MMC|MDC

Os cálculos envolvendo MMC e MDC são relacionados com múltiplos e divisores de um número natural. Entendemos por Múltiplo, o produto gerado pela multiplicação entre dois números. Observe:
Dizemos que 30 é múltiplo de 5, pois 5 * 6 = 30. Existe um número natural que multiplicado por 5 resulta em 30.

Os múltiplos de um número formam um conjunto infinito de elementos.

Divisores
Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero.


Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo menor valor comum pertencente aos múltiplos dos números. Observe o MMC entre os números 20 e 30:
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ....
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, ...
O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.
Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 é através da fatoração, em que devemos escolher os fatores comuns de maior expoente e os termos não comuns. Observe:


MMC (20; 30) = 2² * 3 * 5 = 60

A terceira opção consiste em realizar a decomposição simultânea dos números, multiplicando os fatores obtidos. :

 20 30 |2
10 15  |2
 5 15   |3
   5   5 | 5
     1
 mmc(20,30) = 2.2.3.5

Máximo Divisor Comum (MDC)

O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30:


O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10.

Podemos também determinar o MDC entre dois números através da fatoração, em que escolheremos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC de 20 e 30 utilizando esse método.
20= 2.2.5 = 2².5
30= 2.3.5
mdc(20,30)= 2.5 = 10

A macedônia e Filipe II

Na antiguidade, os macedônios viviam da agricultura e do pastoeiro e consideravam-se gregos, mas os gregos os consideravam Bárbaros, isto é, estrangeiros.

Em 359 a.C., aos 23 anos de idade, Filipe subiu ao trono.Sua família acreditava que a dinastia fora fundada por Héracles,um herói filho de Zeus e Alcmene, uma mortal.

Filipe II casou-se várias vezes para selar aliança com antigos adversários.

Uma de suas esposas,Olímpia, dizia ser descendente de Aquiles , e deu-lhe em 356 a.C seu filho mais célebre: Alexandre.

Filipe II modernizou a região construindo estradas e fortalezas e incentivando o comércio. Organizou um poderoso exército, transformando a infantaria  numa mortifora maquina de guerra com lanças de 4 a 6 m de comprimento, compondo as falanges macedônicas.

Filipe II ambicionava conquistar  os territórios da Grécia e império persa. Para conquista-los , aproveitou-se do enfraquecimento provocado pelas guerras médicas e do Peloponeso.